Calcule a integral indefinida.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo principal aqui é integração por substituição (u-substituição), pois temos uma raiz
e o numerador envolve
. Vamos usar
.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
, logo
. Além disso, podemos escrever
. Mas
.
Reescrevendo a integral em termos de :
Reescrevendo a integral em termos de
Expandindo o integrando e separando em duas parcelas:
Integrando cada termo usando
:
Substituindo na expressão e simplificando:
Voltando a
com
, obtemos a resposta final: