Calcule a integral indefinida:
.
Passo 1
O exercício pede para calcular a integral indefinida
. O conteúdo envolve integração de funções que combinam termos lineares no denominador e radicais quadráticos, e vamos precisar usar substituições para simplificar o integrando.
Passo 2
Primeiro, note que a expressão dentro da raiz pode ser escrita como produto de fatores lineares:
Passo 3
Vamos usar a substituição
. Então
e
Passo 4
Agora fazemos outra substituição para tratar
. Defina
. Então
Passo 5
Essa é uma integral padrão de arco-tangente: