Uma pesquisa ecológica determinou que a população (S) de sapos de uma determinada região, medida em centenas, depende da população (m) de insetos, medida em milhares, de acordo com a equação S(m)=65+raizm8. A população de insetos, por sua vez, varia com a precipitação § de chuva em centímetros, de acordo com a equação m(p)=43 p+7,5.
a) Expresse a população de sapos como função de precipitaçãoçãçãçã.

Passo 1

O enunciado dá duas funções: a população de sapos em centenas em função da população de insetos em milhares, dada por S(m)=65+raizm8, e a população de insetos em milhares em função da precipitação em centímetros, dada por m(p)=43p+7,5. Vamos usar composição de funções para obter S diretamente em função de p.

Passo 2

Para compor as funções, substituímos a expressão de m(p) em S(m). Em outras palavras, definimos S(p)=Sl(m(p)r).
Fazendo a substituição de m(p)=43p+7,5 em S(m), obtemos:
Isolando a fórmula, temos
S(p)=65+raiz43p+7,58

Resposta

S(p)=65+raizdfrac43p+7,58

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