Calcule a integral indefinida como uma série infinita.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
usando série infinita. O conteúdo principal aqui é a expansão em série de potências da função cosseno e a integração termo a termo dessa série.
Passo 2
Lembrando que, para todo
, vale a série de Taylor de
em torno de
:
Passo 3
Fazendo a substituição
nessa expansão, obtemos
Passo 4
Multiplicando pela fator
do integrando, chega-se à série
Passo 5
Como essa série converge uniformemente em qualquer intervalo compacto de
, podemos integrar termo a termo:
Logo,
Passo 6
Opcionalmente, note que
, de modo que a forma pode ser escrita como