Use uma série de Maclaurin na Tabela para obter a série de Taylor da função dada. [Suponha que
tenha expansão em uma série de potências. Não mostre que
]
Passo 1
O enunciado pede a série de Taylor de
em torno de
. Para isso, vamos usar a série de Maclaurin de
(disponível na tabela) e depois fazer a mudança de variável
de modo a obter uma expansão em potências de
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Passo 3
Substituindo
em
e usando a identidade
, obtemos
Passo 4
Escrevendo
como soma de dois termos e aplicando a série de
:
Passo 5
Agrupando os dois somatórios em um só, com sinal unificado, temos
Passo 6
Voltando a variável original
, ou seja
, a série de Taylor de
em torno de
fica
e, listando os primeiros termos: