Questão 1:Seja
a região limitada pelas curvas
e
. Marque a opção que representa a integral
após aplicar a mudança de coordenadas polares.
а)
;
b)
;
c)
;
d)
;
e)
.
а)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede calcular
onde
é delimitada pelos círculos
,
e pelas retas
,
.
Vamos usar coordenadas polares
,
com Jacobiano .
e pelas retas
Vamos usar coordenadas polares
com Jacobiano
Passo 2
Nas polares as equações dos círculos ficam
Logo
está entre
e
.
Passo 3
As retas
e
correspondem a
e
(ou
),
e como precisamos de ficamos com
e como precisamos de
Passo 4
Em polares o integrando e o Jacobiano dão
Assim a integral vira
Passo 5
Comparando com as alternativas, a única que usa
e limites
a
é a (c) (ainda que nela os limites de
estejam invertidos).
Resposta
(c)