Calcule a integral indefinida como uma série de potências.
integral x cos (x^3) d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral xcosl(x^3r),dx usando série de potências. Vamos usar a expansão de Maclaurin de cos(t) e integrar termo a termo.

Passo 2

Recordamos a expansão de Maclaurin de cos(t):
cos(t) = sumn=0^infty(-1)^n,t^2n(2n)!

Passo 3

Substituindo t = x^3 na série acima, obtemos
cosl(x^3r) = sumn=0^infty(-1)^n,x^6n(2n)!

Passo 4

Multiplicando por x, o integrando vira
xcosl(x^3r) = sumn=0^infty(-1)^n,x^6n+1(2n)!

Passo 5

Integramos termo a termo, sabendo que integral x^6n+1,dx = x^6n+26n+2. Então
integral xcosl(x^3r),dx = sumn=0^infty(-1)^n,1(2n)!,x^6n+26n+2 + C

Resposta

integral xcosl(x^3r),dx = sumn=0^infty(-1)^n,x^6n+2(6n+2),(2n)! + C

Exercícios relacionados