Esboce o gráfico de cada uma das funções:
f(x)=sen(x-pi / 4)

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico de
f(x)=sinl(x - tfracpi4r)
Aqui o conteúdo é transformação de funções periódicas: vamos usar o gráfico de sin x e aplicar um deslocamento horizontal.

Passo 2

Lembremos as características do gráfico de g(x)=sin x:
– Amplitude igual a 1.
– Período igual a 2pi.
– Pontos-chave num período (de 0 a 2pi):
&x=0, sin x=0; &x=tfracpi2, sin x=1; &x=pi, sin x=0; &x=tfrac3pi2, sin x=-1; &x=2pi, sin x=0

Passo 3

Em f(x)=sin(x-tfracpi4) temos um deslocamento horizontal de tfracpi4 unidades para a direita em relação a sin x. Ou seja, cada ponto-chave de sin x é “empurrado” em +tfracpi4.

Passo 4

Aplicando o deslocamento a cada ponto-chave de um período de 0 a 2pi:
&Zeros: x=0+tfracpi4=tfracpi4, x=pi+tfracpi4=tfrac5pi4, x=2pi+tfracpi4=tfrac9pi4; &Máximo (+1) em x=tfracpi2+tfracpi4=tfrac3pi4; &Mínimo (-1) em x=tfrac3pi2+tfracpi4=tfrac7pi4 áí

Passo 5

Para esboçar, trace uma senoide de amplitude 1 e período 2pi que passe pelos pontos de l(tfracpi4,0r), l(tfrac3pi4,1r), l(tfrac5pi4,0r), l(tfrac7pi4,-1r), l(tfrac9pi4,0r) e repita periodicamente para todo x.

Resposta

O gráfico de f(x)=sin(x-pi/4) é uma senoide de amplitude 1 e período 2pi, obtida a partir de sin x deslocada pi/4 para a direita. Os pontos-chave num período são:
l(tfracpi4,0r),; l(tfrac3pi4,1r),; l(tfrac5pi4,0r),; l(tfrac7pi4,-1r),; l(tfrac9pi4,0r)
Basta ligar esses pontos com a curva característica da função seno.

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