Uma bola é lançada ao ar. A sua altura
(metros) está relacionada com o tempo (segundos) de lançamento por meio da expressão
.
a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual a altura máxima atingida pela bola?
a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual a altura máxima atingida pela bola?
Passo 1
O enunciado nos dá a altura da bola em função do tempo pela parábola
O conteúdo aqui é estudo de função quadrática (parábola com concavidade para baixo). Para encontrar o instante de altura máxima podemos usar a derivada de
ou a fórmula do vértice da parábola.
Passo 2
Vamos usar a derivada. Calculamos
Para achar o ponto crítico, resolvemos
Assim, obtemos
Como o coeficiente de
em
é negativo, esse ponto crítico corresponde a um máximo.
Passo 3
Agora, para saber qual é essa altura máxima, avaliamos
em
:
Resposta
a) A bola atinge a altura máxima no instante
segundos.
b) A altura máxima atingida pela bola é metros.
b) A altura máxima atingida pela bola é