Uma bola é lançada ao ar. A sua altura h (metros) está relacionada com o tempo (segundos) de lançamento por meio da expressão h(t)=-t^2+4 t+5.
a) Em que instante a bola atinge a altura máxima?
b) Qual a altura máxima atingida pela bola?

Passo 1

O enunciado nos dá a altura da bola em função do tempo pela parábola
h(t) = -t^2 + 4t + 5
O conteúdo aqui é estudo de função quadrática (parábola com concavidade para baixo). Para encontrar o instante de altura máxima podemos usar a derivada de h(t) ou a fórmula do vértice da parábola.

Passo 2

Vamos usar a derivada. Calculamos
h'(t) = ddtl(-t^2+4t+5r) = -2t + 4
Para achar o ponto crítico, resolvemos
-2t + 4 = 0
Assim, obtemos
t = 2
Como o coeficiente de t^2 em h(t) é negativo, esse ponto crítico corresponde a um máximo.

Passo 3

Agora, para saber qual é essa altura máxima, avaliamos h(t) em t=2:
h(2) = -(2)^2 + 4cdot(2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9

Resposta

a) A bola atinge a altura máxima no instante t = 2 segundos.
b) A altura máxima atingida pela bola é 9 metros.

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