, onde
, e C é a circunferência
, no sentido anti-horário.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de linha
,
onde e
é a circunferência
onde
orientada no sentido anti-horário.
Isso faz parte do conteúdo de integrais de linha e do Teorema de Green.
Isso faz parte do conteúdo de integrais de linha e do Teorema de Green.
Passo 2
Pelo Teorema de Green, se escrevemos
com
então
onde
é a região interna a
.
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
logo
Portanto
Passo 4
A região
é o disco de raio
centrado em
. Para calcular
usamos o Teorema de Eixos Paralelos (momentos de inércia):
para um disco de raio e área
deslocado a uma distância
da origem,
usamos o Teorema de Eixos Paralelos (momentos de inércia):
para um disco de raio
Aqui
e
, então
Multiplicando por
vem