Calcule a integral indefinida com as substituições dadas.
, usando
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a integral
usando a substituição
. O conteúdo aqui é integração por substituição em funções trigonométricas.
Passo 2
A partir da substituição
, vamos achar
. Sabemos que
e aplicando a regra da cadeia em
:
Passo 3
Agora isolamos
em função de
:
Passo 4
Substituímos na integral original. Note que
, então:
Passo 5
Agora é só integrar um polinômio:
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
, lembrando que
:
Resposta
-\frac{1}{6},\csc^3(2\theta) + C