Use a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral, ou explique por que ela não existe.
integralpi^2 pi cos theta d theta

Passo 1

Neste exercício vamos usar a parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo para calcular a integral integralpi^2pi cos theta , dtheta. Precisamos encontrar uma função primitiva de cos theta e depois avaliá-la nos limites theta=pi e theta=2pi.

Passo 2

A parte 2 do Teorema Fundamental do Cálculo (TFC 2) diz que se F'(x)=f(x), então integrala^b f(x),dx = F(b) - F(a). Aqui, uma primitiva de cos theta é sin theta, pois (sin theta)' = cos theta.

Passo 3

Agora vamos avaliar nos limites indicados:

Passo 4

integralpi^2pi cos theta , dtheta = sin theta |theta=pi^theta=2pi = sin(2pi) - sin(pi) = 0 - 0 = 0

Resposta

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