Calcule a integral indefinida:
∫tg4xdx
∫tg4xdx
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral indefinida
Informações fornecidas que vamos usar:
Passo 2
Vamos transformar a potência de
em algo que conecte com a derivada de
. Use a identidade trigonométrica fundamental dividida por
:
Dessa identidade segue
Usando isso em
obtemos
Passo 3
Pela linearidade da integral (podemos integrar termo a termo), escrevemos
Aqui já lembramos duas coisas simples:
-
, logo
Passo 4
Falta integrar
. Para isso escrevemos
como
e usamos a substituição natural
Então
Agora aplicando
(ou diretamente substituindo
e
) obtemos
Passo 5
Agora somamos os pedaços:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 6
Vamos checar rapidamente derivando a antiderivada encontrada para ver se volta ao integrando. Seja
Derivando:
Usando
temos
que é exatamente o integrando. Verificação feita!