Calcule a integral indefinida:
∫cos4xdx
∫cos4xdx
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a integral indefinida
Informações dadas: a função a integrar é
. Não há mais condições (constante de integração será adicionada no final). A nossa meta é encontrar uma primitiva
tal que
.
Passo 2
Ideia do método (explicação didática): quando temos uma função trigonométrica composta com uma função linear, como
, a técnica mais direta é usar substituição simples (método da cadeia inverso) ou reconhecer a fórmula pronta
Vou mostrar as duas formas de ver isso, começando pela substituição, porque ela explica por que aparece o fator
.
Passo 3
Aplicando substituição (passo a passo): faça a troca
Agora calcule a diferencial: derivando ambos os lados em relação a
,
Isolando
,
Passo 4
Transformando a integral com a substituição: substitua
e
na integral original
Como
é constante, podemos fatorá-la para fora da integral:
Passo 5
Integrando em
: sabemos que a primitiva de
é
, pois a derivada de
é
:
Portanto
Passo 6
Voltando à variável original
: substituímos
de volta:
Esse é o resultado final. Para conferir rapidamente, podemos derivar: usando a regra da cadeia,
o que bate com a integranda.
Passo 7
Dica rápida para a prova (reforço): quando encontrar
ou
com
constante, lembre da regra rápida
Exemplo menor:
. Isso te salva tempo na prova.