Calcule a integral indefinida usando o método de integração por partes.
integral x cos x d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral indefinida integral xcos x,dx usando integração por partes. O conteúdo é integração por partes e vamos precisar da fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Vamos escolher u = x (pois assim sua derivada fica simples) e dv = cos x,dx. Calculamos então:
du = d(x) = 1,dx, v = integral cos x,dx = sin x
Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral xcos x,dx = u,v - integral v,du = xsin x - integral sin x,dx

Passo 3

Agora basta calcular integral sin x,dx. Sabemos que:
integral sin x,dx = -cos x + C
Substituindo de volta, obtemos
xsin x - (-cos x) + C = xsin x + cos x + C

Resposta

xsin x + cos x + C

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