Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(3 e^x+1x) d x

Passo 1

Nesse exercício a gente precisa calcular a integral indefinida de 3e^x + 1x. O conteúdo envolve integrais básicas: a integral de e^x, a integral de 1/x e o uso da propriedade de linearidade das integrais.

Passo 2

A propriedade de linearidade diz que podemos separar a integral de uma soma em soma de integrais e tirar constantes para fora, ou seja:
integrall(3e^x + tfrac1xr)dx = 3integral e^x dx + integral tfrac1xdx

Passo 3

Para a primeira parte, lembramos que a integral de e^x é ela mesma:
integral e^x dx = e^x + C1
Logo,
3integral e^x dx = 3e^x + tilde C1,
mas a gente vai combinar constantes depois.

Passo 4

Para a segunda parte, usamos que a integral de 1/x é o logaritmo natural do valor absoluto de x::
integral tfrac1xdx = lnlvert xrvert + C2

Passo 5

Somando as duas partes e unificando as constantes de integração em uma só C, obtemos:
3e^x + lnlvert xrvert + C

Resposta

3e^x + lnlvert xrvert + C

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