Use uma transformada de Fourier conhecida e as propriedades operacionais para calcular a transformada de Fourier das funções a seguir. .
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Fourier de . Vamos usar conteúdo de transformadas de Fourier e, em especial, a propriedade que relaciona multiplicação por no domínio do tempo com derivação em frequência. Também vamos precisar conhecer a transformada de Fourier de .
Passo 2
A transformada de Fourier de é bem conhecida (pode ser obtida por convolução ou tabela):
A propriedade de derivação diz que, se , então
No nosso caso, com .
Passo 3
Vamos calcular a derivada de forma peça a peça.
Para :
Para :
Passo 4
Finalmente, usando , obtemos a forma peça a peça:
Ou de forma unificada em termos de sgn(omega) e |omega|: