Calcule a integral indefinida depois use o resultado pra calcular a integral definida:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Calcular a integral indefinida da função dada:
. - Usar o resultado da integral indefinida para calcular a integral definida
Informações relevantes fornecidas:
- A integranda é
. - O intervalo da integral definida é
. - Não há outras restrições explícitas; a função está bem definida no intervalo dado, pois
para .
Passo 2
Escolher uma substituição conveniente. Observação prática: aparece
sob a raiz e um
multiplicando o diferencial. Uma substituição natural é definir
de modo que
seja
ou, mais simples, escolher
. Vamos testar isso.
Defina
. Então calcule a diferencial
:
Também observe que
. Essas relações permitem transformar a integral em termos de
.
Passo 3
Fazer a mudança de variável na integral indefinida. Substituindo
e
obtemos:
Aqui foi usada a relação
e a expressão para
.
Passo 4
Conhecer a primitiva de
. Uma fórmula padrão (que pode ser memorizada ou verificada derivando) é:
Portanto
Voltando à integral que tínhamos,
Substituindo
de volta, a primitiva em termos de
é
Passo 5
Usar a primitiva para calcular a integral definida. A integral definida é
Usando a primitiva
, a integral definida vale
Sabendo os valores
e
, a expressão acima é o que precisamos simplificar para obter o resultado final.