Calcule a integral indefinida utilizando frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando frações parciais. O conteúdo é decomposição em frações parciais para funções racionais, e vamos precisar fatorar o denominador, montar a decomposição e depois usar a primitiva de
.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador quadrático. Observamos que
Com o denominador fatorado, escrevemos a decomposição em frações parciais:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Para encontrar
e
, escolhemos valores convenientes de
:
- Se
, então , logo . - Se
, então , logo .
Passo 5
Substituindo
e
na integral, fica
Agora usamos a primitiva básica
Passo 6
Por fim, podemos combinar os logaritmos: