Determine o polinômio de Taylor de ordem 2 de f em torno de
e usando um software desenhe os gráficos da função e do polinômio de Taylor numa vizinhança do ponto especificado.
em torno de 0
Passo 1
O enunciado pede o polinômio de Taylor de ordem 2 da função
em torno de
e, em seguida, que tracemos usando um software os gráficos de
e desse polinômio numa vizinhança de 0. O conteúdo aqui é série de Taylor e precisamos calcular as derivadas de
até a segunda ordem em
.
Passo 2
Como
, suas derivadas são
Avaliando em
Passo 3
O polinômio de Taylor de ordem 2 em torno de 0 é dado por
Passo 4
Para visualizar, podemos usar Python com Matplotlib. Por exemplo:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2,2,400)
y = np.sinh(x)
t2 = x
y = np.sinh(x)
t2 = x
plt.plot(x,y,label=‘senh(x)’)
plt.plot(x,t2,label=‘T2(x)=x’,linestyle=’–’)
plt.axhline(0,color=‘gray’)
plt.axvline(0,color=‘gray’)
plt.legend()
plt.show()
plt.plot(x,t2,label=‘T2(x)=x’,linestyle=’–’)
plt.axhline(0,color=‘gray’)
plt.axvline(0,color=‘gray’)
plt.legend()
plt.show()
Isso mostra
e seu polinômio de Taylor de ordem 2 na vizinhança de 0.
Resposta
O polinômio de Taylor de ordem 2 de
em torno de 0 é
.