Mostre que Pressão §, volume (V), temperatura (T), energia interna (U) e entropia (S) são funções de estado, enquanto calor (q) e trabalho (w) não. Para isso considere uma transformação cíclica termodinâmica, tal como ciclo de Carnot.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para mostrarmos que Pressão §, Volume (V), Temperatura (T), Energia Interna (U) e Entropia (S) são funções de estado, enquanto Calor (q) e Trabalho (w) não são. Para isso, vamos usar uma transformação cíclica termodinâmica, como o Ciclo de Carnot. Vamos precisar entender o que são funções de estado e funções de caminho para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são funções de estado. Essas são propriedades que dependem apenas do estado atual do sistema, não de como chegamos a esse estado. Exemplos são Pressão §, Volume (V), Temperatura (T), Energia Interna (U) e Entropia (S). Isso significa que se voltarmos ao mesmo estado depois de uma transformação, o valor dessas propriedades volta ao original.
Por outro lado, temos as funções de caminho ou funções de processo, que dependem de como o sistema chegou ao estado atual. Exemplos são Calor (q) e Trabalho (w). Isso significa que o valor de q e w pode variar dependendo do caminho seguido na transformação.

Passo 3

Agora, vamos considerar uma transformação cíclica, onde o sistema retorna ao estado inicial após completar o ciclo. No caso do Ciclo de Carnot, o sistema passa por duas expansões e duas compressões isentrópicas (temperatura constante), voltando ao ponto de partida.

Passo 4

Em uma transformação cíclica, como o Ciclo de Carnot, as funções de estado têm a propriedade de que a variação total ao longo do ciclo é zero. Ou seja:
De
Isso acontece porque, como o sistema voltou ao estado inicial, essas propriedades retornam aos seus valores originais.

Passo 5

Agora, vamos analisar as funções de caminho, Calor (q) e Trabalho (w). Em um ciclo, mesmo que o sistema volte ao estado inicial, a quantidade de calor trocado e o trabalho realizado não precisam ser zero. De fato, no Ciclo de Carnot, há uma quantidade de calor absorvida e uma quantidade de calor liberada, além do trabalho realizado. Assim:
q neq 0, w neq 0
Isso mostra que q e w dependem do caminho percorrido durante o ciclo, ou seja, são funções de caminho e não de estado.

Resposta

Portanto, demonstramos que Pressão §, Volume (V), Temperatura (T), Energia Interna (U) e Entropia (S) são funções de estado, já que sua variação total em um ciclo é zero. Enquanto isso, Calor (q) e Trabalho (w) são funções de caminho, pois suas quantidades dependem do caminho seguido durante a transformação cíclica.

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