Calcule a integral indefinida.
Passo 1
A gente precisa achar a primitiva da função
. O tema aqui é integração de funções racionais usando decomposição em frações parciais, então vamos fatorar o denominador e separar em termos mais simples para integrar.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
. Em bloco:
Isso nos mostra que a função é da forma
Passo 3
Em seguida, fazemos a decomposição em frações parciais assumindo constantes
e
:
Multiplicando ambos os lados por
Passo 4
Agora, igualamos coeficientes de
e termos constantes em
e comparamos com
:
- Coeficiente de
: - Termo constante:
Daí tiramose, em seguida,
Passo 5
Com isso, reescrevemos o integrando como soma de termos simples:
Agora a integral vira
Passo 6
Por fim, integramos termo a termo usando que
:
Juntando as constantes em um único