Calcule a integral infinita de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a antiderivada (integral indefinida) da função
. Estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas e vamos usar as regras básicas de integração para
e
.
Passo 2
Lembrando as fórmulas de antiderivadas:
Aqui
Passo 3
Pela propriedade de linearidade da integral, podemos separar:
Passo 4
Agora substituímos as antiderivadas que conhecemos:
Passo 5
Somando e acrescentando a constante
, obtemos a solução final.
Resposta
-3\cos(x) + 2\sin(x) + C