Calcule a integral infinita de f(x) = 3 sin(x) + 2 cos(x).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a antiderivada (integral indefinida) da função f(x)=3sin(x)+2cos(x). Estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas e vamos usar as regras básicas de integração para sin(x) e cos(x).

Passo 2

Lembrando as fórmulas de antiderivadas:
integral sin(x),dx = -cos(x) + C1
integral cos(x),dx = sin(x) + C2
Aqui C1 e C2 são constantes de integração, que podemos reunir em uma única constante C no final.

Passo 3

Pela propriedade de linearidade da integral, podemos separar:
integrall(3sin(x)+2cos(x)r),dx = 3integralsin(x),dx + 2integralcos(x),dx

Passo 4

Agora substituímos as antiderivadas que conhecemos:
3integralsin(x),dx = 3l(-cos(x)r) = -3cos(x)
2integralcos(x),dx = 2sin(x)

Passo 5

Somando e acrescentando a constante C, obtemos a solução final.

Resposta

-3\cos(x) + 2\sin(x) + C

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