Determine a primitiva de f(x) = 13x^3 + 2.

Passo 1

No enunciado, pedem a primitiva de f(x)=tfrac13 x^3+2, ou seja, calcular a integral indefinida dessa função. Vamos usar a regra da potência e a propriedade de integração de constantes.

Passo 2

A regra da potência diz que integral x^n,dx=x^n+1n+1+C para nneq-1. Além disso, para uma constante a, temos integral a,dx=a x+C.

Passo 3

Aplicando a regra da potência ao termo tfrac13 x^3:
integral tfrac13 x^3,dx=tfrac13integral x^3,dx=tfrac13cdotx^44=x^412

Passo 4

Integrando o termo constante 2:
integral 2,dx=2x

Passo 5

Juntando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos a primitiva desejada.

Resposta

F(x)=x^412+2x+C

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