Determine a área sob a curva y = 2x + 1 entre x = 0 e x = 3.

Passo 1

O enunciado pede a área sob a reta y = 2x + 1 no intervalo de x = 0 até x = 3. Isso é um problema de cálculo de integral definida, pois a área sob uma curva é dada por integrala^b f(x),dx. Vamos precisar encontrar a antiderivada de 2x + 1 e depois usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada, resolvemos a integral indefinida de 2x + 1:
integral (2x + 1),dx = integral 2x,dx + integral 1,dx = x^2 + x + C
Aqui usamos que a antiderivada de 2x é x^2 e a de 1 é x.

Passo 3

Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando a antiderivada F(x) = x^2 + x nos limites 0 e 3:
Área = F(3) - F(0) = (3^2 + 3) - (0^2 + 0) = 9 + 3 = 12Á
Isso nos dá a área solicitada.

Resposta

12

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