Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral definida de
de
até
. Esse tipo de integral está ligado a áreas de cálculo envolvendo funções racionais e integrais impróprias. Para resolver, vamos usar algumas ferramentas de matemática como a integração utilizando funções trigonométricas e propriedades de simetria.
Passo 2
Primeiro, observe que a função
é simétrica em relação ao eixo
, ou seja, é uma função par. Isso significa que a integral de
a
é duas vezes a integral de
a
. Então, podemos simplificar nossa conta:
Passo 3
Agora, vamos focar em calcular
. Para resolver essa integral, usamos uma fórmula conhecida que relaciona integrais do tipo
com a função
(cosecante) e a constante
:
No nosso caso,
, então substituímos na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Substituindo de volta na expressão:
Passo 5
Lembrando que originalmente multiplicamos a integral de
a
por 2 devido à simetria, então: