Resolva o sistema lA+B=0 -3 A+B+C=0 3 A-5 B+2 C+D=17 -A+3 B-3 C+3 D=-13

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações com as variáveis $ A $, $ B $, $ C $ e $ D $. O conteúdo aqui é de sistemas lineares, que a gente resolve pra achar os valores das incógnitas. Para isso, a gente vai usar métodos de substituição e eliminação, que ajudam a simplificar as equações e encontrar as soluções passo a passo.

Passo 2

Vamos começar pela primeira equação:
A + B = 0
Aqui, podemos isolar uma das variáveis. Vou isolar o $ A $:
A

Passo 3

Agora que temos $ A $ em função de $ B $, vamos usar essa expressão na segunda equação:
A
Substituindo $ A $ por $ -B $:
B
Agora, podemos isolar o $ C $:
-3A + B + C = 0

Passo 4

Vamos para a terceira equação:
3A - 5B + 2C + D = 17
Substituindo $ A = -B $ e $ C = -4B $:
A = -B
Podemos isolar o $ D $:
C = -4B

Passo 5

Agora, vamos usar todas essas expressões na quarta equação:
-A + 3B - 3C + 3D = -13
Substituindo $ A = -B $, $ C = -4B $ e $ D = 16B + 17 $:
A = -B
Agora, vamos resolver para $ B $:
C = -4B

Passo 6

Com $ B = -1 $, vamos encontrar $ A $, $ C $ e $ D $:
B = -1
A
C

Resposta

A solução do sistema é:
A = 1, B = -1, C = 4, D = 1

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