Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
Passo 1
Beleza, o exercício pede para derivar a função
. Aqui vamos usar a regra do quociente junto com a derivada da função inversa
.
Passo 2
Como é um quociente, chamamos o numerador de
e o denominador de
. A regra do quociente diz:
Passo 3
Vamos achar cada derivada:
Para temos
Para
Para
, usamos a fórmula da derivada da inversa da secante hiperbólica:
Passo 4
Substituindo
na regra do quociente, obtemos:
Passo 5
No numerador, o sinal de menos com o negativo vira soma, então ele fica:
Passo 6
Pronto! A forma final da derivada é: