Calcular as derivadas pelas regras de derivação.
f3(x)=sen(x)+cos (x)arg sech(x)

Passo 1

Beleza, o exercício pede para derivar a função f3(x)=sen(x)+cos(x)arcsech(x). Aqui vamos usar a regra do quociente junto com a derivada da função inversa arcsech(x).

Passo 2

Como é um quociente, chamamos o numerador de u(x)=sen(x)+cos(x) e o denominador de v(x)=arcsech(x). A regra do quociente diz:
f3'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 3

Vamos achar cada derivada:
Para u(x)=sen(x)+cos(x) temos
u'(x)=cos(x)-sen(x)
Para v(x)=arcsech(x), usamos a fórmula da derivada da inversa da secante hiperbólica:
v'(x)=-1xraiz1-x^2

Passo 4

Substituindo u, u', v, v' na regra do quociente, obtemos:
f3'(x)=(cos(x)-sen(x)),arcsech(x)-(sen(x)+cos(x))l(-1xraiz1-x^2r)(arcsech(x))^2

Passo 5

No numerador, o sinal de menos com o negativo vira soma, então ele fica:
(cos(x)-sen(x)),arcsech(x)+sen(x)+cos(x)xraiz1-x^2

Passo 6

Pronto! A forma final da derivada é:

Passo 7

Resposta

f3'(x)=(cos(x)-sen(x)),arcsech(x)+sen(x)+cos(x)xraiz1-x^2(arcsech(x))^2

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