O enunciado pede para calcular a integral imprópria . O conteúdo envolvido é a integração de e o tratamento de limites em integrais impróprias.
Passo 2
Para encontrar a primitiva de , usamos a fórmula , com :
Agora aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliando a primitiva de a :
Passo 3
Calculando os limites: F(0)=tfrac12arctan(0)=0 e limxto-inftyF(x)=tfrac12l(-tfracpi2r)=-tfracpi4.
Fazendo a diferença, o valor da integral é 0-(-tfracpi4)=tfracpi4.