Encontre o volume do sólido obtido pela revolução da região limitada pelo gráfico de
e o eixo-
sobre o intervalo
.
Passo 1
O exercício pede para determinar o volume do sólido gerado pela rotação da região limitada pelo gráfico de
e o eixo
no intervalo
. Vamos usar o conteúdo de cálculo de volumes de revolução pelo método dos discos e lidar com uma integral imprópria.
Passo 2
Pelo método dos discos, cada fatia em
tem raio
. Assim, o volume é dado por
Passo 3
Como o intervalo é infinito, transformamos em integral imprópria:
Aqui usamos que
.
Passo 4
Calculamos a primitiva de
, que é
. Substituindo no integral:
Passo 5
Avalia-se o limite:
. Logo, o volume do sólido é
.