Desenhe a imagem:
(a)
(b)
;
©
;
(d)
;
(e)
;
(f)
;
(g)
;
(h)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente precisa desenhar oito curvas paramétricas no plano (itens a–e) e no espaço (itens f–h). O conteúdo é curvas paramétricas e o que vamos precisar é entender a relação entre as coordenadas para reconhecer retas, parábolas, elipses, círculos e espirais.
Passo 2
Para (a)
, note que
para todo
. Isso é simplesmente a reta vertical
.
Passo 3
Para (b)
, eliminamos
: de
vem
. Logo
. É a reta
.
Passo 4
Para ©
, observe que
. A curva é o trecho da parábola
com
.
Passo 5
Para (d)
, escreva
. É uma elipse de semi-eixos
(eixo
) e
(eixo
).
Passo 6
Para (e)
, temos
. É uma elipse com semi-eixos 1 e 2.
Passo 7
Para (f)
, note que
e sempre
. É um círculo de raio 1 contido no plano
.
Passo 8
Para (g)
com
, todo ponto satisfaz
e
. Trata-se de uma parábola no plano
, partindo de
.
Passo 9
Para (h)
com
, vemos
. É uma espiral que decresce em raio e altura, apoiada na superfície cônica
.
Resposta
(a) reta vertical x=1. (b) reta y=½x+5/2. © trecho da parábola y=x² para x∈[-1,1]. (d) elipse com semi-eixos √2 (x) e 2 (y). (e) elipse com semi-eixos 1 (x) e 2 (y). (f) círculo de raio 1 no plano z=1. (g) parábola no plano x=y, z=x², com t≥0. (h) espiral decrescente no cone z=√(x²+y²).