(1)Calcule:
integral-infty^infty d xx^2+5

Passo 1

Vamos calcular a integral definida de de a . Esse exercício está relacionado ao conteúdo de cálculo integral, mais especificamente à integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da antiderivada de funções da forma .

Passo 2

Primeiro, identificamos a fórmula que vamos usar. Sabemos que:
integral dxx^2 + a^2 = 1a arctan(xa) + C
No nosso caso, , então .

Passo 3

Aplicamos os limites da integral na antiderivada encontrada:
integral-infty^infty dxx^2 + 5 = 1raiz5 [ arctan(xraiz5) ]-infty^infty

Passo 4

Agora, calculamos os valores nos limites de integração. Sabemos que:
arctan(+infty) = pi2 e arctan(-infty) = -pi2
Substituindo esses valores na expressão:
1raiz5 ( pi2 - (-pi2) ) = 1raiz5 cdot pi

Resposta

O valor da integral é .

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