Dado que integral0^4 raizx d x=703, quanto é integral2^4 raizx d x ?

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral2^4raizx,dx. O conteúdo é cálculo de integrais definidas, onde vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a propriedade de aditividade de integrais.

Passo 2

Primeiro calculamos integral0^2raizx,dx. A antiderivada de raizx=x^1/2 é F(x)=23x^3/2. Logo,
integral0^2raizx,dx=F(2)-F(0)=23,2^3/2-0=23cdot2raiz2=4raiz23

Passo 3

Agora usamos a propriedade integral2^4f(x)dx=integral0^4f(x)dx-integral0^2f(x)dx. Como foi dado integral0^4raizx,dx=703, temos:
integral2^4raizx,dx=703-4raiz23=70-4raiz23

Resposta

70-4raiz23

Exercícios relacionados