Calcule:
e)
e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral
. Esse exercício envolve o conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente integrais impróprias e funções pares. Para resolver, vamos precisar entender como lidar com funções absolutas e explorar simetrias da função para facilitar o cálculo.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a função
é par. Uma função é par se
. No nosso caso:
Isso significa que a integral de
a
da função par é duas vezes a integral de
a
. Então podemos simplificar:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Para resolver isso, usamos uma substituição simples. Vamos definir:
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Quando
,
, e quando
,
. Portanto:
Passo 5
Integrando
de
a
:
Passo 6
Voltando à nossa expressão original: