Use a transformada de Laplace para resolver os seguintes problemas de valor inicial:
e)
e)
Passo 1
O enunciado apresenta um problema de valor inicial de EDO linear de segunda ordem com coeficientes constantes:
,
,
. Vamos usar a transformada de Laplace para resolver.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando
, temos:
e
Passo 3
Agora agrupamos
:
Passo 4
Logo
Passo 5
Fazemos a divisão em frações parciais. Primeiro separamos
então
Passo 6
Escrevendo
Passo 7
e fazendo frações parciais em
obtemos
Passo 8
Somando tudo, os termos em
se cancelam e ficamos com
Passo 9
Por fim aplicamos transformada inversa: