Integral da parte imaginária (multiplicada por i):
\int_{0}^{1}2t\,dt=\left[t^{2}\right]_{0}^{1}=1,
logo a contribuição complexa é i\cdot 1=i.
Somando as duas contribuições:
\int_{0}^{1}(1+i t)^{2}\,dt=\frac{2}{3}+i.
Passo 5
(Método alternativo — antiderivada direta, só para ver outra forma) Podemos usar a regra da cadeia e a regra da potência: como \dfrac{d}{dt}(1+i t)=i, uma antiderivada de (1+i t)^{2} é
F(t)=\frac{(1+i t)^{3}}{3i},
pois \dfrac{d}{dt}\!\left(\dfrac{(1+i t)^{3}}{3i}\right)=\dfrac{3(1+i t)^{2}\cdot i}{3i}=(1+i t)^{2}.
A integral definida é então