Calcule a integral \int_{0}^{1} f(x) d x quando:
f(x)=1-x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral definida \int_{0}^{1}f(x)\,dx onde f(x)=1-x. O conteúdo é aplicação do Teorema Fundamental do Cálculo para polinômios, e vamos precisar encontrar uma antiderivada de f.

Passo 2

A antiderivada F(x) de f(x) obtém-se integrando termo a termo:
F(x)=\int(1-x)\,dx=\int 1\,dx-\int x\,dx=x-\frac{x^{2}}{2}+C.
Para a integral definida, podemos escolher C=0, ficando
F(x)=x-\frac{x^{2}}{2}.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo,
\int_{0}^{1}f(x)\,dx=F(1)-F(0).

Passo 4

Calculamos
F(1)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}, \quad F(0)=0-\frac{0}{2}=0,
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\int_{0}^{1}f(x)\,dx=\frac{1}{2}-0=\frac{1}{2}.

Resposta

\frac{1}{2}

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