Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração de uma função que envolve raiz quadrada em
e um termo racional
. Para resolver, vamos usar uma substituição que elimine a raiz quadrada.
Passo 2
Fazemos a substituição
Então
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Usamos a fórmula de arco-tangente:
Aqui
, pois
. Logo,
Passo 5
Voltando à variável original
, lembrando que
, concluímos