Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um caso de integral envolvendo raiz quadrada de polinômio de segundo grau. Para resolver, vamos primeiro completar o quadrado no radicando e em seguida usar uma substituição trigonométrica.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
. Reescrevendo o sinal, temos
Dentro do parêntese,
logo
A integral torna-se
Passo 3
Para eliminar a raiz, usamos a substituição trigonométrica
Então
Substituindo na integral,
Passo 4
A integral em
é imediata:
Voltando à variável
, de
vem
Portanto a antiderivada é