Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo aqui é integração por substituição para eliminar a raiz. Vamos usar uma mudança de variável que simplifique
.
Passo 2
Fazemos a substituição
Logo,
e
Além disso, o denominador fica
e o numerador
vira simplesmente
.
Passo 3
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 4
Fazemos a divisão algébrica dentro do integrando:
Assim a integral se separa em
Integramos termo a termo:
Passo 5
Juntando os resultados e voltando à variável
(
), temos