Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo necessário é decomposição em frações parciais, completar quadrado e usar integrais padrão de
e
.
Passo 2
Fatoramos o denominador como diferença de cubos:
e propomos a decomposição
Passo 3
Multiplicando por
e igualando coeficientes, obtemos
Expandindo e agrupando:
Isto gera o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 4
Escrevendo a integral em frações parciais:
Passo 5
No segundo termo, escrevemos o numerador como
vezes a derivada do denominador mais constante:
Comparando coeficientes,
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Passo 6
Integramos cada parte:
-
. -
. - Para
, completamos o quadrado:
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