Calcule a integral.
Passo 1
No enunciado temos a integral
O conteúdo aqui é integrar uma função da forma
, e para isso vamos completar o quadrado no radicando e usar substituição trigonométrica.
Passo 2
Começamos completando o quadrado em
Dentro do parêntese,
então
Assim a integral vira
Passo 3
Definimos
A integral passa a ser
Passo 4
Usamos a substituição trigonométrica
e então
Fica
Passo 5
Como
, temos
Multiplicando por
,
Passo 6
Voltando para
:
Logo
e
Passo 7
Retornando a
:
e
. Assim
Simplificando os fatores e o argumento do arco seno,