Calcule a integral:
\int \frac{x{3}}{\sqrt{9-\mathrm{x}{2}}} d x
\int \frac{x{3}}{\sqrt{9-\mathrm{x}{2}}} d x
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida
O conteúdo principal aqui é “integração por substituição”, pois vemos uma função composta do tipo
e sua derivada está presente (em parte) no integrando.
Passo 2
Vamos fazer a substituição
Então
Passo 3
Reescrevemos
como
. Como
, temos
Além disso,
.
Passo 4
Substituindo na integral original,
Agora integramos termo a termo:
Logo
Passo 5
Voltando a
pela relação
, temos
Então