Calcule a integral:
\int \frac{\ln \left(x{2}+1\right)}{x{2}} d x
\int \frac{\ln \left(x{2}+1\right)}{x{2}} d x
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos um logarítmico dividido por
.
Passo 2
Escolhemos as funções para a integração por partes:
Assim
é a parte mais complexa (o logaritmo) e
é simples de integrar.
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula
temos
Passo 5
Reconhecemos que
Logo
Passo 6
Reunindo tudo, a primitiva fica