Mostre que existe uma raiz da equação dada abaixo no intervalo especificado.
Passo 1
Vamos definir a função
no intervalo
. Como
é um polinômio subtraído de uma constante, ela é contínua em todo
. Nosso objetivo é mostrar que existe
tal que
. Para isso, usaremos o Teorema do Valor Intermediário (TVI), que afirma que se
é contínua em
e
, então existe
com
.
Passo 2
Escolhemos dois pontos onde
muda de sinal. Seja
. Calculamos
Como
e
são enormes em comparação a
, temos
Passo 3
Agora escolhemos
. Calculamos
Portanto,
e
, logo
.
Passo 4
Pelo Teorema do Valor Intermediário, como
é contínua em
e muda de sinal em
e
, existe
tal que
Resposta
Existe pelo menos uma raiz da equação
em
, de fato em algum
.