Mostre que existe uma raiz da equação dada abaixo no intervalo especificado.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a equação
tem pelo menos uma raiz no intervalo
. Como
é um polinômio, sabemos que ela é contínua em todo
. Vamos usar o Teorema do Valor Intermediário, que diz que se
é contínua em
e
e
têm sinais opostos, então existe
tal que
.
Passo 2
Calcular
.
Logo,
.
Passo 3
Calcular
.
Logo,
.
Passo 4
Como
é contínua em
e
enquanto
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe algum
tal que
Resposta
Pelo Teorema do Valor Intermediário, existe pelo menos uma raiz de
no intervalo
.