Calcule a integral. \int \frac{x^{3}+x+1}{x^{4}+2 x^{2}+4 x} d x
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular
\int \frac{x^{3}+x+1}{x^{4}+2x^{2}+4x}\,dx.
O conteúdo aqui é integração de função racional, que vamos resolver por decomposição em frações parciais e reconhecimento de integral do tipo \int f'/f.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
x^{4}+2x^{2}+4x = x\,(x^{3}+2x+4).
Como o grau do numerador é menor que o do denominador, propomos a forma