Calcule a integral.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de uma função racional
O conteúdo necessário é decomposição em frações parciais e, em seguida, uma substituição simples.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador. Observamos que
Logo podemos escrever
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais do tipo
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade de polinômios
Passo 4
Igualamos coeficientes em
Isso gera o sistema
Da última equação vem
. Então
Passo 5
Substituindo em cada parcela, a integral fica
A primeira parte é imediata:
Passo 6
Para a segunda parte, notamos que se definirmos
então
e
Passo 7
Voltando a
e somando as partes, obtemos