Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Informações dadas:
- O integrando é a soma de duas frações:
e . - Os limites de integração são
(inferior) e (superior).
A tarefa é encontrar o valor numérico dessa integral definida.
Passo 2
Usamos a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais. Ou seja,
Isto permite tratar cada termo separadamente — é mais fácil.
Passo 3
Precisamos achar primitivas (antiderivadas) de cada termo. Lembre da regra de potência para integrais:
Aqui
é o expoente de
. Aplicamos essa fórmula a potências com expoentes negativos (isso é permitido desde que
).
Passo 4
Reescrevo os termos com expoentes:
e
.
Agora aplico a regra de potência:
Agora aplico a regra de potência:
- Para
, com ,
- Para
, com ,
Passo 5
Portanto uma primitiva (antiderivada) comum da soma é
Para a integral definida vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo: o valor é
.
Passo 6
Calculo
e
:
Passo 7
Agora
:
Calculo passo a passo:
.
Então
Então
Coloco em denominador comum
:
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