Calcule a integral:
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule a integral definida
Informações dadas:
e
são os limites de integração;
a variável de integração é ;
a integranda é .
A tarefa é obter o valor numérico exato dessa integral.
a variável de integração é
a integranda é
A tarefa é obter o valor numérico exato dessa integral.
Passo 2
Vou escolher um método: expandir o quadrado e integrar termo a termo. Justificativa rápida:
é um polinômio em
após a expansão, e integrar polinômios é direto usando a regra da potência; isso é mais simples e rápido do que fazer substituição aqui.
Passo 3
Faço a expansão do quadrado usando
. Tomando
e
,
Passo 4
Uso a linearidade da integral: a integral da soma é a soma das integrais, e constantes podem ser fatoradas para fora da integral. Ou seja,
Passo 5
Aplico a regra da potência para integrais: para
,
Agora calculo cada termo entre os limites
e
:
Observe que o segundo termo original tinha sinal negativo, então ele contribui como
.
Passo 6
Somando os resultados: